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趣味奥数习题 小明赶牛过河解题思路

2016/8/18 来源:网络整理 作者:佚名 字号:

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  问题
  
  小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁四头牛,甲牛过河需要1分钟,乙牛需要2分钟,丙牛需要5分钟,丁牛需要6分钟。每次只能骑一头牛,赶一头牛过河。那么要把4头牛都赶到对岸去,最少需要多少时间?
  
  思路
  
  因为每次只能有2头牛过河,所以小明赶2头牛过河之后,还必须骑一头牛返回,去赶余下的牛过河,因此,我们应当尽量选择过河时间比较短的牛来回往返。所以我们有:
  
  第一次:甲、乙两牛过河,需要2分钟,然后骑甲牛返回,需要1分钟,这样一共需要2+1=3(分钟);
  
  第二次:丙、丁两牛过河,需要6分钟,然后骑乙牛返回,需要2分钟,这样一共需要6+2=8(分钟);
  
  第三次:甲、乙两牛过河,需要2分钟,不需要返回,这样一共需要2分钟。
  
  综上,4头牛过河一共需要:
  
  3+8+2=13(分钟)
  
  答:要把4头牛都赶到对岸去,最少需要13分钟。
  
  总结
  
  这是一道过河类型的统筹问题。这类问题的特点是:所有需要过河的对象——包括人,动物或者是货物等——不可能一次性全部过河。也就是说,需要有一个对象往返几次,使全部对象能够分批次的过河,直到全部过完。因为返回的目的是为了下一次的过河,所以我们在选择返回对象的时候,应该尽可能的选择过河时间短的对象以节省时间。另外,在安排过河的对象组合时,尽量把时间短的安排到一组,时间长的安排到一组,也就是说,耽误时间的对象,尽量让它们一次性过完。比如本题中,甲乙同时过,尽量节省时间;丙丁同时过,耽误时间的对象一次性过完;甲乙两头牛过河时间较短,所以选择它们俩作为返回的对象。至此本题可解。


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